SymPy 使用指南

一作：GPT-4 二作：Microsoft Copilot 审稿：M.T.Dickens

SymPy 新手教程

1. 安装 SymPy

首先，你需要在你的 Python 环境中安装 SymPy。你可以使用 pip 来安装：

pip install sympy

2. 基础知识

2.1 导入 SymPy 和创建符号

在使用 SymPy 之前，你需要导入它，并创建你需要的符号：

from sympy import symbols, Function

x, y, z = symbols('x y z')
f = Function('f')(x)

2.2 基本运算

SymPy 支持基本的数学运算，如加法、减法、乘法、除法和指数运算：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')

expr = x + y
print(expr)  # 输出：x + y

expr = x - y
print(expr)  # 输出：x - y

expr = x * y
print(expr)  # 输出：x*y

expr = x / y
print(expr)  # 输出：x/y

expr = x**y
print(expr)  # 输出：x**y

2.3 求导和积分

SymPy 可以进行求导和积分运算：

from sympy import symbols, diff, integrate

x = symbols('x')

# 求导
expr = x**2
derivative = diff(expr, x)
print(derivative)  # 输出：2*x

# 积分
integral = integrate(expr, x)
print(integral)  # 输出：x**3/3

2.4 求解方程

SymPy 可以用于求解方程。例如，我们可以求解一元二次方程 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)：

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')

# 创建方程
equation = Eq(x**2 - 3*x + 2, 0)

# 求解方程
solution = solve(equation, x)
print(solution)  # 输出：[1, 2]

3. 高级技巧

3.1 替换

SymPy 的 subs 方法可以用于替换表达式中的符号或函数：

from sympy import symbols

x, y = symbols('x y')

expr = x + y
new_expr = expr.subs(x, 1)
print(new_expr)  # 输出：y + 1

3.2 替换函数但不替换其导数

如果你想替换函数 \(f(x)\) 但不替换其导数 \(\frac{df}{dx}\)，你可以使用以下技巧：

from sympy import symbols, Function, diff

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
g = Function('g')(x)
f_prime = diff(f, x)

expr = f + f_prime

new_expr = expr.subs({f: 0, f_prime: g})
final_expr = new_expr.subs(g, f_prime)

print(final_expr)  # 输出：Derivative(f(x), x)

这个代码将会打印出 \(f'(x)\)，因为 \(f(x)\) 被替换为 0，但 \(f'(x)\) 没有被替换。

3.3 展开和化简表达式

SymPy 提供了 expand 和 simplify 函数，可以用于展开和化简表达式：

from sympy import symbols, expand, simplify

x, y = symbols('x y')

# 展开表达式
expr = (x + y)**2
expanded_expr = expand(expr)
print(expanded_expr)  # 输出：x**2 + 2*x*y + y**2

# 化简表达式
simplified_expr = simplify(expanded_expr)
print(simplified_expr)  # 输出：(x + y)**2

以上就是 SymPy 的基础教程，希望对你有所帮助。如果你想了解更多关于 SymPy 的信息，你可以查阅其官方文档。这个教程只是 SymPy 功能的冰山一角，SymPy 还有许多其他强大的功能等待你去探索。祝你学习愉快！