Recall: Visualization

在 CNN 中，对于一个 3 层的 filter，我们可以用 RGB 来 visualize 这个 filter，如下：

但是，对于多层的 filter，我们就只能用灰度图来 visualize filter 的每一层，如下：

注：20x16x7x7 的意思是：

• 一共有 20 个 filter
  • 输出有 20 层
• 每个 filter 有 16 层
  • 输入有 16 层
• 每个 filter 的大小为 7x7

Recall: Nearest Neighbors

如果我们在 pixel space 中寻找 nearest neighbors，那么往往会找出类型完全不一样，但是 pixel 类似的图片。这不是我们想要的。

如果我们同样应用最近邻算法，但是是在 feature vector 上（比如 AlexNet 的 FC7 layer 的 4096 个输出），就可以得到在 feature space 而不是 pixel space 下最相似的图片，而这正是我们想要的。

Dimensionality Reduction

可以通过

• PCA
• t-SNE

的方式将 4096 维降至 2 维。

更形象地，如果将原始图片放在每一个点上（左图是 t-SNE，右图是在左图的基础上，每一个点都用其 nearest neighbor 填充），就可以得到一个相似图片放在相似位置的图：

Visualizing Activations

如图，通过灰度图来表示 256 个 13x13 的 activation。

• 可能由于 ReLU 或者需要将数值压到 0~256 之间，绝大部分的地方是黑的。因此非黑的地方就是（该图片）重要的特征。

Maximally Activating Patches

我们可以找出所有图片中，对某个神经元激活值最高的那些图片，从而得知这个神经元具体在理解哪些信息。

比如，第一行主要就是理解 dog eyes，等等。

Which Pixels Matter?

Saliency via Occlusion

遮蔽部分像素，然后测试。

也可以逐个位置进行遮蔽，然后测试遮蔽后的图像分类的 confidence 的下降，从而：下降越多，说明像素越重要。

• 注意：由于需要每一个像素分别进行遮蔽，因此计算代价高

Saliency via Backprop

每一个像素关于该图片的类别的得分的导数（或者说，该图片的类别的得分关于原图片的梯度），可以反映：对原图片某个像素进行修改，图片类别的得分的增减。增加越多，就说明该像素越重要。

• 注意：这个方法并不总是好用，上面的图片只是恰好比较好用而已。

Salient Map Application: Segmentation without Supervision

在 salient map 的基础上，通过 GrabCut 的方式进行 unsupervised segmentation。

Saliency via Guided Backprop

想法很简单：正向传播的时候，ReLU 会把小于 0 的值变成 0，从而反向传播的时候，这些反向的梯度也会被变成 0。我们在这里额外再加一个 mask，就是在 ReLU 的基础上，把反向小于 0 的梯度，也抹去。

• 也许看起来没什么道理，但是效果确实好

Gradient Ascent

Generate From Scratch

步骤：

1. 选定一个类别
2. 初始化一张空白图片（全 0）
3. 求这张图片关于这个类别的梯度，并进行 gradient ascend，从而得以提升这个类别的分数
4. 不断重复，直到分数足够高

如下图，使用 L2 regularizer，我们通过梯度上升求： $$ \arg \max_I Score_c(I) - \lambda \norm{I}_2^2 $$ 从而得到以上的图片。可以看出，图片虽然混乱，但是已经有了所属类别的雏形。

• 当然，通过一些 hack on regularizers，我们可以得到更加 realistic 的图片。

Adversarial Examples

假如我们不从空白图开始，而是从某张其它类别的图片开始，然后通过梯度上升的方式，来制造出 adversarial sample。如下图：

Amplifying Existing Features

我们可以通过将某一层的 activation 当作该层的梯度，然后反向传播至图片并进行修改，从而倍增这一层的 activation。

• 其实，“将某一层的 activation 当作该层的梯度”，等价于“计算该层的 L2-norm，然后反向传播梯度”
• 因此，本质上，我们目标就是最大化某一层的 L2-norm

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反复操作，可以让这一层的 activation 近似等比例地放大任意倍。也就相当于将原图片在该层表现出的 feature 放大任意倍。

• 如果目标层是浅层，那么放大的 feature 就是 edge 等等
• 如果目标层是深层，那么方法的 feature 就可能是更加抽象的物体，比如人类、动物、车辆等等

Feature Inversion

目标：Given a CNN feature vector for an image, find a new image that:

1. Matches the given feature vector
2. "looks natural" (image prior regularization)

也就是： $$ \mathrm x^\ast = \mathop{\arg \min}_{x \in \mathbb R^{H\times W\times C}} \ell(\Phi(\mathrm x), \Phi_0) + \lambda \mathcal R(\mathrm x) $$

• \(\ell(\mathrm x,\mathrm y)=\norm{x-y}^2\)
• \(\Phi(\mathrm x)\) 就是图片 \(\mathrm x\) 的 feature vector
• \(\Phi_0\) 就是目标 feature vector

然后，我们使用 total variation regularizer，以保证 spatial smoothness:

• \(\mathcal R_{V^\beta}(\mathrm x)=\sum_{i,j}((x_{i,j+1}-x_{i,j})^2 + (x_{i+1,j}-x_{i,j})^2)^{\frac \beta 2}\)

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例子：

如图，使用 VGG16 网络，对于浅层的 feature vector，大部分信息依然保存——难以找到另一张更加平滑的图片，使得该平滑图片的 feature vector 和原图片的 feature vector 相似。

而对于深层的 feature vector，我们容易找到另一张更加平滑的图片，使得该平滑图片的 feature vector 和原图片的 feature vector 相似。也就是说，更多的信息在这些深层 vector 中消失了。

Textures

Feature 可以认为是某一层的输出 (C × H × W) 中的 H × W，而 texture 则是这些 H × W 之间的 covariance matrix (又称 Gram matrix)。

• 直观来说：texture 就是 feature 之间的关系

Neural Texture Synthesis

我们可以通过以下的方式，计算两张图片之间 texture 的相似程度：

其中，

• \(l\) 是层数。对于 texture，我们一般情况下，会考虑多个层
  • 直观来说：边界、线条的使用也是 texture 的一部分
• \(G_{ij}^l\) 指的是：第 \(l\) 层的第 \(i\) 个和第 \(j\) 个 output matrix 之间的 covariance。这是一个标量。

Example

如果只考虑其中一层的话，我们可以重建出如上图所示的图片。可以看出，每一层都代表着不同的风格。浅层的风格更加抽象，深层的风格更加具体。

Neural Style Transfer

通过结合 texture synthesis 和 feature inversion，可以自然地进行风格迁移。

使得生成的图片同时能够 consider Gram matrix of one, and feature vector of the other。

• 注意：虽然浅层的 feature vector 一般只表现 edges 等简单的 feature，但是它们携带了足够多的信息。因此，层数越浅，feature inverse 得到的就和原始图片越一致。

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由于反向求梯度一般比较慢，因此我们可以通过下面的方式训练一个 FFN。

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还可以不同风格训练出不同的 \(\gamma_s, \beta_s\)，然后可以进行风格切换甚至混合。